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調查局三等申論題 112年 [營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)

第 三 題

圖三為一剛架結構,A 點及 D 點均為固定端,B 點及 C 點為剛接,所有桿件具有相同的 EI 值,剛架結構尺寸配置如圖所示。若於 C 點施加一垂直載重 P,忽略各桿件軸向變形,試用彎矩分配法求解 A 點 B 點的端彎矩 MAB 及 MBA之大小及方向,及 C 點的垂直位移之大小及方向。(本題以其他方法求解,一律不予計分。)(25 分)
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📝 此題為申論題

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本題為具有單一側移自由度的剛架問題。解題關鍵在於先透過運動學分析找出各節點位移關係與桿件的弦旋轉角,求出側移固定端彎矩(FEM);接著利用結構的旋轉反對稱性簡化彎矩分配法求出端彎矩,最後藉由虛功原理(側移平衡方程式)將內力與外力 P 連結,即可解得彎矩與位移。

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【解題思路】利用運動學分析確認結構具單一側移自由度,再利用虛功原理建立側移平衡條件,並透過結構旋轉反對稱性簡化彎矩分配法進行求解。 【詳解】 一、 運動學分析與側移固定端彎矩 (FEM)

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