調查局三等申論題
112年
[營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 三 題
圖三為一剛架結構，A 點及 D 點均為固定端，B 點及 C 點為剛接，所有桿件具有相同的 EI 值，剛架結構尺寸配置如圖所示。若於 C 點施加一垂直載重 P，忽略各桿件軸向變形，試用彎矩分配法求解 A 點 B 點的端彎矩 MAB 及 MBA之大小及方向，及 C 點的垂直位移之大小及方向。（本題以其他方法求解，一律不予計分。）（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為含有未知側移（Sway）的剛架問題。看到「忽略軸向變形」與「求垂直位移」時，應先根據幾何條件判斷桿件的相對位移方向。接著嚴格遵循題目要求，利用彎矩分配法（MDM）列出含未知側移變數的桿端彎矩，最後透過剛架的整體剪力平衡方程式（Sway Equation）解出側移量，並回代求得各端彎矩與位移。
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AI 詳解
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【解題思路】利用彎矩分配法（MDM）處理具側移剛架，透過計算固定端彎矩並結合剪力平衡方程式（Sway Equation）求解。 【詳解】 已知與幾何假設：因題目未附「圖三」，依據題意與典型結構力學題型，合理推斷本題為「Z字型平移剛架」。假設 A、D 分別位於左、右兩側固定端，AB 為水平桿、BC 為垂直桿、CD 為水平桿，各桿長度均為 $L$。受 C 點垂直向下載重 $P$ 作用時，因忽略各桿件軸向變形，B、C 點將產生相同的向下垂直位移 $\Delta$。
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