調查局三等申論題
114年
[營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 二 題
二、圖二為一個對稱剛架結構，A 點及 E 點為固定端，所有桿件採用剛接且 EI 值均相同，剛架尺寸及均佈載重 w 施加方式如圖二所示。忽略各桿件軸向變形，試用彎矩分配法求解 A 點及 B 點的端彎矩 MAB、MBC之大小與方向，及 C 點垂直位移∆C 之大小及方向。（25 分）
（圖二）
（圖二）
📝 此題為申論題
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本題為對稱剛架承受對稱載重，可取半結構進行分析。重點在於辨識 C 點因對稱僅有垂直側移（無轉角與水平位移），並藉由忽略軸向變形的相合條件推導出各桿件的弦旋轉角關係。必須使用「重疊法」，分別進行無側移與純側移兩次彎矩分配，最後以 C 點對稱剖面垂直剪力為零的條件疊加求解。
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【解題關鍵】利用對稱性取半結構分析，推導各桿弦旋轉角比例，以重疊法進行「無側移」與「純側移」兩次彎矩分配，並以 C 點垂直剪力為零作為修正條件。 【解答】 計算：符號法則設順時針彎矩及順時針轉角為正。
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對稱剛架彎矩分配法
💡 利用對稱性簡化結構，並透過側移修正與重疊法求解未知內力。
🔗 對稱剛架彎矩分配法解題流程
- 1 對稱簡化 — 判斷對稱軸邊界條件，取半結構以減少未知量。
- 2 位移分析 — 利用桿件不伸長特性，推導各桿件弦旋轉角之比例。
- 3 分配計算 — 執行無側移與單位側移兩次彎矩分配與傳遞。
- 4 修正平衡 — 利用平衡方程式求得修正係數，疊加求得最終內力。
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🔄 延伸學習：延伸學習：可進一步研究非對稱載重下的「反對稱分析」簡化技巧。
