調查局三等申論題
105年
[營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 四 題
四、一兩端固定之變斷面非均勻梁 ABC，AB 之撓曲剛度為 EI，BC 則為 EI/4。今承受一均佈載重 q 如圖四所示，試以傾角變位法求該梁中央 B 處之垂直撓曲變位。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題明確要求使用「傾角變位法」，考生看到此題應立刻想到節點 B 具有兩個未知自由度：旋轉角 $\theta_B$ 與垂直變位 $\Delta$。解題關鍵在於：先寫出各桿端的傾角變位方程式（特別注意 BC 段剛度為 EI/4，且兩段因向下變位產生的弦旋轉角方向相反），接著利用節點 B 的「彎矩平衡」與「垂直剪力平衡」建立兩條聯立方程式，即可精準解出未知的 $\Delta$。
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【解題思路】本題為靜不定梁分析，利用「傾角變位法」建立桿端彎矩方程式，並透過節點 B 的彎矩平衡及剪力(垂直力)平衡方程式，聯立解出 B 點的傾角與垂直撓曲變位。 【詳解】 已知：
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