司法三等申論題
114年
[檢察事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 四 題
圖四為一個剛架結構，A 點為固定端，桿件 AB 與桿件 BC 於 B 點使用鉸接連結，桿件 CD 於 C 點及 D 點下方分別使用滾支承。剛架尺寸及各桿件 EI 值如圖四所示。今於桿件 CD 中點施加垂直載重 P，忽略各桿件軸向變形，試用彎矩分配法求解 A 點及 C 點的端彎矩 MAB、MCD之大小及方向，及 D 點水平位移∆D之大小及方向。（25 分）
（圖四）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題核心在於辨識「B點鉸接」的物理意義與「側移」發生的條件。首先，B點鉸接會阻斷彎矩從樑傳遞至柱，故可將剛架簡化，把BC與CD視為獨立的連續樑進行彎矩分配。其次，因結構無受水平外力且C、D為滾動支承無法提供水平阻力，A點水平反力必為零，推導出AB柱無剪力且不發生側移，可迅速判斷 ΔD 與 MAB 為零。這是一道經典的觀念陷阱題。
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【解題思路】利用 B 點鉸接與 C、D 滾支承特性，將結構簡化為 B-C-D 連續樑進行單節點彎矩分配，並由系統水平力平衡判定無側移產生。 【詳解】 （註：因未附「圖四」之確切尺寸與數值，本解答採用代數符號 $L_{AB}, L_{BC}, L_{CD}$ 及 $EI_{BC}, EI_{CD}$ 示範彎矩分配法之完整計算步驟與學理推導。若有具體數值，代入以下公式即可得精確解。）
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