專技高考申論題
107年
[土木工程技師] 結構設計(包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計)
第 一 題
📖 題組：
某對稱結實斷面的W 型鋼構材如圖所示,承受彎矩與軸力交互作用,其一端為鉸接,另一端為滾支撐,長度 L₁=430 cm,E=2040 tf/cm²,Fy=2.536 tf/cm²,此構材兩端不允許有側位移,此構材承受係數化軸壓力P₁=449tf,兩端承受相等但方向相反的一階彎矩 Mnt,故此構材為單曲率彎曲,其中繞X軸之彎矩 Mntx=2278000 kgf-cm,繞Y軸之彎矩 Mnty=1585000 kgf-cm,此構材兩端點之間沒有承受任何橫向載重。 此構材的基本資料如下: Lp=480 cm,rx=15.95 cm,ry=9.55 cm,Ag=250.32 cm²,Ix=63683 cm⁴,Iy=22909 cm⁴,Zx=3835 cm³,Zy=1852 cm³,使用極限設計法(主要公式如下), Pn=AgFcr,λc=KL/πr * √(Fy/E) 當λc≤1.5 則 Fcr = [exp(-0.419λc²)]Fy ; 當λc>1.5 則 Fcr=[0.877/λc²]Fy 若Pu/φPn ≥ 0.2; Pu/φPn + (8/9) * (Mux/φMnx + Muy/φMny) ≤ 1.0 (8.2-1a) 若Pu/φPn < 0.2; Pu/(2φcPn) + Mux/φMnx + Muy/φMny ≤ 1.0 (8.2-1b) Mu=B1MNT+ B2MLT; B1=(0.64 - 0.32 M1/M2) / (1 - Pu/Pe1) ≤ 1.0; Pe1 = π²EI / (KL)² B2=1/(1-ΣPu/ΣPe2); Pe2=π²EI / (KL)²
某對稱結實斷面的W 型鋼構材如圖所示,承受彎矩與軸力交互作用,其一端為鉸接,另一端為滾支撐,長度 L₁=430 cm,E=2040 tf/cm²,Fy=2.536 tf/cm²,此構材兩端不允許有側位移,此構材承受係數化軸壓力P₁=449tf,兩端承受相等但方向相反的一階彎矩 Mnt,故此構材為單曲率彎曲,其中繞X軸之彎矩 Mntx=2278000 kgf-cm,繞Y軸之彎矩 Mnty=1585000 kgf-cm,此構材兩端點之間沒有承受任何橫向載重。 此構材的基本資料如下: Lp=480 cm,rx=15.95 cm,ry=9.55 cm,Ag=250.32 cm²,Ix=63683 cm⁴,Iy=22909 cm⁴,Zx=3835 cm³,Zy=1852 cm³,使用極限設計法(主要公式如下), Pn=AgFcr,λc=KL/πr * √(Fy/E) 當λc≤1.5 則 Fcr = [exp(-0.419λc²)]Fy ; 當λc>1.5 則 Fcr=[0.877/λc²]Fy 若Pu/φPn ≥ 0.2; Pu/φPn + (8/9) * (Mux/φMnx + Muy/φMny) ≤ 1.0 (8.2-1a) 若Pu/φPn < 0.2; Pu/(2φcPn) + Mux/φMnx + Muy/φMny ≤ 1.0 (8.2-1b) Mu=B1MNT+ B2MLT; B1=(0.64 - 0.32 M1/M2) / (1 - Pu/Pe1) ≤ 1.0; Pe1 = π²EI / (KL)² B2=1/(1-ΣPu/ΣPe2); Pe2=π²EI / (KL)²
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
計算Mux為多少kgf-cm?(5分)
思路引導 VIP
本題為鋼結構無側移構材的彎矩放大係數（B1）與極限彎矩計算。首先需判斷構材在「相等且方向相反」的端點彎矩下為單曲率彎曲（M1/M2 = -1）。接著利用 X 軸的斷面性質計算尤拉臨界載重（Pe1x），最後代入題目給定的公式計算放大係數 B1x 並求出最終設計彎矩 Mux。需特別注意公式物理意義，B1 作為 P-δ 效應的放大係數必然 ≥ 1.0。
小題 (二)
計算Muy為多少kgf-cm?(5分)
思路引導 VIP
- 看到無側移構架的最終彎矩計算，首先需聯想到二階效應的彎矩放大係數（B1）。
- 判斷構件受力型態：單曲率彎曲且兩端彎矩大小相等，依規範符號定義，其端點彎矩比值 M1/M2 = -1。
小題 (三)
核算此構材方程式(8.2-1a)或(8.2-1b)應小於或等於1的數值為多少?(15分)
思路引導 VIP
本題測驗鋼柱承受雙軸彎矩與軸壓之互制方程式檢核。解題關鍵在於：先計算軸壓強度比以決定使用 (8.2-1a) 或 (8.2-1b)，接著計算等值彎矩係數（留意單曲率彎曲 $M_1/M_2 = -1$）與彎矩放大係數 $B_1$。特別注意題幹給定的 $B_1$ 公式與 $\le 1.0$ 條件極可能為排版誤植，實務作答時應同時並列「標準規範公式」與「題意公式修正後」之計算結果以策安全。