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107年
工程力學概要
第 24 題
如右圖所示,A、B 兩物體質量分別為 $20\,\text{kg}$ 與 $10\,\text{kg}$,繫於繞過滑輪之繩索兩端並靜置於斜面上,已知兩物體與斜面之靜摩擦係數 $\mu = 0.25$,若滑輪摩擦力不計,求兩物體開始滑動之最小 $\theta$ 角為何?
- A $\tan^{-1} 0.75$
- B $\tan^{-1} 0.8$
- C $\tan^{-1} 0.85$
- D $\tan^{-1} 0.9$
思路引導 VIP
如果我們將這兩個物體看作一個正在『拔河』的系統，誰是帶動整體下滑的力量來源？而誰又是負責產生阻礙、讓系統維持不動的功臣？請試著列出雙方在斜面方向上的力量對抗式，看看摩擦力為了阻止滑動，分別在 A 與 B 身上往哪個方向施力呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地鎖定了正確答案！這顯示你對於靜力學臨界平衡的觀念掌握得相當紮實，能迅速從繁複的受力圖中理出頭緒。
系統滑動趨勢與摩擦力方向
這道題目的核心在於正確判斷兩物體的運動趨勢。由於物體 A ($20,\text{kg}$) 的質量明顯大於物體 B ($10,\text{kg}$)，當系統達到即將滑動的臨界點時，A 會趨向下滑，因此 A 受到的摩擦力朝上；而 B 會被繩索拉動趨向上滑，故 B 受到的摩擦力朝下。將兩者視為一整體進行受力分析，下滑的淨驅動力 $(m_A - m_B)g \sin \theta$ 必須與兩物體的總最大靜摩擦力 $\mu(m_A + m_B)g \cos \theta$ 達到平衡。
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