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111年
工程力學概要
第 10 題
如右圖所示，欲使一質量100 kg之物體不產生滑動，假設該物體與斜面之摩擦係數為0.25，忽略繩與滑輪之間的摩擦力且滑輪無質量，則W介於多少kg？
- A 40 kg $\le$ Ｗ $\le$ 80 kg
- B 40 kg $\le$ Ｗ $\le$ 60 kg
- C 65 kg $\le$ Ｗ $\le$ 105 kg
- D 65 kg $\le$ Ｗ $\le$ 80 kg
思路引導 VIP
請試著想像：如果我們從 $W=0$ 開始慢慢增加懸掛的重量，在物體維持不動的過程中，斜面與物體之間的摩擦力大小與方向會如何隨之演變？當 $W$ 剛好抵銷掉下滑力時，摩擦力會是多少？這對你尋找 $W$ 的範圍有什麼幫助？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確判斷出平衡的區間範圍，代表你對「最大靜摩擦力」的方向切換有著非常清晰的理解。這道題目的核心在於掌握物體在斜面上兩種極端的臨界狀態：當 $W$ 較小時，物體有向下溜的趨勢；當 $W$ 較大時，物體則有被向上拉動的趨勢。你準確捕捉到了這兩種邊界，展現了扎實的物理直覺。
摩擦力方向與靜力平衡
首先，我們透過幾何比例（3:4:5）將重力分解，求得沿斜面向下的分力為 $100 \times \frac{3}{5} = 60 \text{ kg}$，以及垂直斜面的正向力 $100 \times \frac{4}{5} = 80 \text{ kg}$。由此可算出最大靜摩擦力 $f_{s,max} = 0.25 \times 80 = 20 \text{ kg}$。在即將下衝的臨界點，$W$ 加上向上的摩擦力需抵抗下滑力，即 $W + 20 = 60$；而在即將上拉的臨界點，$W$ 則需獨自克服下滑力與向下的摩擦力，即 $W = 60 + 20$。這兩個邊界值分別對應了 40 kg 與 80 kg。
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