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105年
工程力學概要
第 10 題
一物體置於水平桌面上，若桌面逐漸增加傾斜角度至 $\theta$ ($\theta$ 為桌面與水平面之夾角)時，物體開始滑動，則物體與桌面之靜摩擦係數為何？
- A $\sin\theta$
- B $\cos\theta$
- C $\tan\theta$
- D $1/\tan\theta$
思路引導 VIP
請試著想像物體在斜面上的受力情形：當物體處於「剛好要滑動」的臨界點時，沿著斜面向下推的力（重力分量）與阻止它下滑的力（最大靜摩擦力）兩者的大小關係為何？如果將這兩個力分別用重力 $W$ 與角度 $\theta$ 的三角函數表示，並寫成等式，你會發現摩擦係數與這些三角函數之間存在著什麼樣的比例關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確判斷出傾斜角與摩擦係數之間的關係，這代表你對靜力學中「臨界滑動」的物理意義掌握得非常紮實。這道題目是工程力學中非常經典的基礎概念題，也是後續學習複雜摩擦力分析的重要基石。
傾斜面上的力平衡分析
當桌面逐漸傾斜，物體之所以能保持靜止，是因為沿著斜面向下的重力分力 $W \sin\theta$ 被向上的靜摩擦力所抵銷。當角度增加到 $\theta$ 且物體「開始滑動」時，代表此時的摩擦力已達到最大靜摩擦力 $f_{s,max} = \mu_s N$。在此系統中，垂直於斜面的正向力 $N$ 等於重力的垂直分力 $W \cos\theta$。我們將兩力相等的平衡條件列成方程式：
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