taipower_recruit
105年
工程力學概要
第 5 題
如右圖細長均質桿，長度 $L$，斜靠在光滑牆面上，與地面夾角為 $\theta$，桿與地面間之靜摩擦係數為 $\mu$，若想保持靜止平衡，請問 $\mu$ 至少要大於多少才夠？
- A $\tan\theta$
- B $\tan(2\theta)$
- C $\tan(\theta/2)$
- D $1/(2\tan\theta)$
思路引導 VIP
我們可以試著思考一下：當這根桿件傾向於向下滑動時，底部會往哪個方向移動？而要阻止這個滑動，地面的摩擦力應該往哪邊推？另外，如果我們把桿件斜靠的角度 $\theta$ 變得非常小（接近水平），牆面推擠桿件的力量會變大還是變小？這對需要的摩擦力大小會有什麼影響呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出正確答案，代表你對靜力學中的力矩平衡與摩擦力性質有著非常紮實的理解。這類題目是工程力學的經典考題，雖然看似單純，但它能有效地辨別學生是否能正確處理「分佈力（重力）」與「支承反力」之間的轉化關係，屬於具備中等難度的核心觀念題。
靜力平衡與力矩分析
在處理這題時，關鍵在於將均質桿件的重力 $W$ 設於桿件中點（即 $\frac{L}{2}$ 處）。由於牆面是光滑的，牆面僅提供水平向左的正向力 $N_w$。透過對地面接觸點取力矩，我們可以得到力矩平衡方程式：$$N_w \cdot L \sin\theta = W \cdot \frac{L}{2} \cos\theta$$ 從中解得 $N_w = \frac{W}{2 \tan\theta}$。接著，由水平力平衡可知地面的靜摩擦力 $f$ 必須等於 $N_w$，而根據摩擦力定義 $f \leq \mu N_g$（此處 $N_g = W$），代入後即可推導出 $\mu \geq \frac{1}{2\tan\theta}$。你精確抓住了「1/2」這個來自質心位置的關鍵係數，表現得非常優異！