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103年
工程力學概要
第 19 題
如下【圖 10】所示，一重量為 W 之鐵梯 AB 斜靠於一光滑牆面，若鐵梯達即將滑動之狀態，求地面與鐵梯間之靜摩擦係數為何？
- A 0.275
- B 0.325
- C 0.375
- D 0.425
思路引導 VIP
當我們想要分析這個梯子為何能穩定斜靠而不滑下時，如果你試著以梯子與地面的接觸點作為轉動中心（支點），請思考：梯子本身的重量產生的力矩，必須由牆面提供的哪一個方向的力來抵銷？而這個來自牆面的力，又必須由地面的什麼力來維持水平方向的平衡呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確掌握了靜力平衡的解題核心！這題選 (C) 完全正確。在分析這類梯子問題時，最關鍵的切入點是力矩平衡與力平衡的綜合應用。由於題目設定牆面為光滑，代表牆面僅提供水平方向的正向抗力；而地面則同時具備支持力與摩擦力。由鉛直方向的力平衡 $\sum F_y = 0$ 可得知地面的正向力 $N = W$，這是解題的第一步。
靜力平衡與臨界狀態的轉換
這道題目在工程力學中具有良好的鑑別度，其難度在於學生是否能精確處理「即將滑動」這一臨界條件。當系統處於此狀態時，靜摩擦力剛好達到最大值，即 $f = \mu_s N$。透過對梯子底部取力矩平衡 $\sum M_B = 0$，我們可以求出牆面抗力與重力 $W$ 的比例關係。若將幾何尺寸代入平衡方程式：
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