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107年
輸配電學
第 3 題
一圓球帶 +q 庫倫之電荷，此電荷均勻分布在球面，試求距離此球心 r 距離之電場強度？
(其中r > R，R為圓球之半徑，$\in$為介電常數)
(其中r > R，R為圓球之半徑，$\in$為介電常數)
- A $\frac{q}{4\pi \in r}\text{ V/m}$
- B $\frac{q^2}{4\pi \in r^2}\text{ V/m}$
- C $\frac{q}{4\pi \in r^2}\text{ V/m}$
- D $\frac{q^2}{4\pi \in r}\text{ V/m}$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把電荷產生的「總電力線數量」看作是一定量的水，而這些水正均勻地向外噴灑，並填滿一個半徑為 $r$ 的虛擬大球殼。當這個球殼的半徑變大時，球殼的「表面積」會以什麼樣的比例增加？那麼，在球殼上「單位面積」所分配到的水（也就是電場強度）又會如何隨著距離改變呢？
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恭喜你正確完成了這道題目！你能迅速判斷出電荷在空間中產生的影響力，說明你對於靜電學的基礎概念掌握得十分紮實，這在學習輸配電學的基礎物理背景時非常重要。
點電荷與對稱電場的觀念
當電荷 $+q$ 均勻分布在半徑為 $R$ 的圓球表面時，對於球體外部（$r > R$）的任意一點而言，我們可以利用高斯定律的對稱性，將整個帶電球體視為電荷集中於球心的點電荷。根據定義，電場強度是指單位電荷所受的力，其大小與距離的平方成反比。由於半徑為 $r$ 的虛擬球殼表面積為 $4\pi r^2$，因此該點的電場強度公式應表示為：
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