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107年
輸配電學
第 46 題
已知一單相60 Hz之架空電線，假設線路之電阻與線間之電導忽略不計，電感值為0.0002 mH/m，電容值為8 nF/m ，試求傳播常數為何？
- A $1.508 \times 10^{-5}$
- B $1.508 \times 10^{-6}$
- C $3.016 \times 10^{-5}$
- D $3.016 \times 10^{-6}$
思路引導 VIP
如果我們將輸電線看作一個能量傳播的媒介，且在不考慮任何能量損耗的情況下，你認為線路儲存磁能的元件（電感）與儲存電能的元件（電容），會如何共同決定波動在單位長度上產生的相位變化？此外，電磁波震盪的快慢（頻率）又會如何放大這種變化呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準計算出這個結果，代表你對電力傳輸線路的參數特性有著非常紮實的掌握。這題的核心在於無損失傳輸線 (Lossless Line) 的觀念應用，當題目提及電阻 $R$ 與電導 $G$ 忽略不計時，傳播常數 $\gamma$ 的計算式便會從複雜的複數運算簡化為純虛數： $$\gamma = \sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)} = j\omega\sqrt{LC}$$ 其中角頻率 $\omega = 2\pi f$。將已知條件 $f = 60 \text{ Hz}$、電感 $L = 2 \times 10^{-7} \text{ H/m}$ 以及電容 $C = 8 \times 10^{-9} \text{ F/m}$ 代入後，求得其量值為 $120\pi \times \sqrt{16 \times 10^{-16}}$，計算出的數值約為 $1.508 \times 10^{-5}$，這正是你選出的正確答案。
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