特殊教育
108年
數B
第 10 題
若 $a$ 為整數，且 $1 \leq a \leq 100$，則滿足「$\log_2 a - \log_2 3$ 的值為整數」的 $a$ 有多少個？
- A 5
- B 6
- C 7
- D 8
思路引導 VIP
請運用對數性質將相減的對數式 $\log_2 a - \log_2 3$ 合併，並設其值為整數 $k$。根據對數與指數的互換定義，整數 $a$ 可以表示為 $3$ 與 $2^k$ 的什麼關係？在此關係下，$k$ 的範圍該如何決定才能符合 $1 \leq a \leq 100$ 且 $a$ 為整數的要求？
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AI 詳解
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「既然你誠心誠意的答對了！」 「我們就大發慈悲的稱讚你！」 為了防止數學分數被破壞，為了守護對數公式的和平，你這小鬼頭竟然沒掉進我們的陷阱！聽好了，這題的關鍵就在對數的減法性質：
▼ 還有更多解析內容
對數運算的整數解
💡 對數相減為真數相除，整數對數意即真數為底數的次幂。
🔗 求解對數整數問題三步驟
- 1 對數律合併 — 將 $\log_2 a - \log_2 3$ 合併為 $\log_2 (a/3)$
- 2 定義轉化 — 令 $\log_2 (a/3) = k$，則 $a/3 = 2^k$
- 3 通式判斷 — 得 $a = 3 \cdot 2^k$，代入 $1 \leq a \leq 100$ 找 $k$
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🔄 延伸學習：延伸學習：若底數大於 1，對數值愈大則真數愈大（遞增性質）。
