調查局三等申論題
108年
[營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
📖 題組：
如圖一所示 I 型斷面鋼懸臂梁，自由端同時受到垂直（P1）與水平（P2）集中荷重作用，點位與尺寸如圖所標示。鋼材的 E 值 200 GPa，設置於距固定端 1 公尺處的 A 與 B 位置所量到的梁縱軸方向應變，分別為 εA = 1050×10^-6、εB = -910×10^-6。
如圖一所示 I 型斷面鋼懸臂梁，自由端同時受到垂直（P1）與水平（P2）集中荷重作用，點位與尺寸如圖所標示。鋼材的 E 值 200 GPa，設置於距固定端 1 公尺處的 A 與 B 位置所量到的梁縱軸方向應變，分別為 εA = 1050×10^-6、εB = -910×10^-6。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請計算 P1 與 P2 兩集中力的大小。（20 分）
思路引導 VIP
本題核心在於「材料力學的應力疊加原理」與「虎克定律」。首先，利用虎克定律將已知應變轉換為 A、B 兩點的實際應力；接著，計算 I 型斷面的面積與慣性矩；最後，由截面上的軸向力 ($P_2$) 產生均勻軸向應力，與彎矩 ($P_1 \times 3\text{m}$) 產生彎曲應力，列出 A、B 兩點的疊加應力方程式，即可解聯立求出 $P_1$ 與 $P_2$。
小題 (二)
如果 P2 作用方向相反（即向左），P1 移除，請計算此梁發生挫屈時 P2 的大小？（5 分）
思路引導 VIP
本題為標準的柱體挫曲分析。解題關鍵在於：1. 判定懸臂梁的有效長度係數(K=2)；2. 挫曲必然發生在抵抗彎曲能力最弱的方向，因此須計算並取用斷面的弱軸慣性矩(Iy)；3. 代入尤拉挫曲公式(Euler buckling formula)求解臨界壓力。