司法三等申論題
108年
[司法事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
📖 題組：
如圖一為貫入土層之樁的力平衡示意圖，考慮此樁自樁頂緩慢施壓（圖一(a)），由地表使樁逐漸完全貫入土層中（圖一(b)）。貫入過程中，忽略任何設備造成的衝擊、振動或動力效應，亦即在特定貫入深度（y）時，樁頂 P 外力與土壤總阻力滿足靜力平衡關係。已知選用的樁長度 L 為 4公尺，樁斷面在各深度的土壤摩擦阻力為定值 f = 0.5 kN/m，樁斷面剛度EA = 8 MN：
如圖一為貫入土層之樁的力平衡示意圖，考慮此樁自樁頂緩慢施壓（圖一(a)），由地表使樁逐漸完全貫入土層中（圖一(b)）。貫入過程中，忽略任何設備造成的衝擊、振動或動力效應，亦即在特定貫入深度（y）時，樁頂 P 外力與土壤總阻力滿足靜力平衡關係。已知選用的樁長度 L 為 4公尺，樁斷面在各深度的土壤摩擦阻力為定值 f = 0.5 kN/m，樁斷面剛度EA = 8 MN：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
假設貫入過程沒有挫屈情形，求出樁完全埋入土壤時長度縮短的量？（10 分）
思路引導 VIP
這是一題結合靜力平衡與軸向變形積分的材料力學基本題。解題時先設定座標並切出自由體圖，建立樁身任意位置的內部軸力函數，接著利用軸向變形公式進行沿線積分，同時務必注意 kN、MN、m 等物理單位的統一與換算。
小題 (二)
（此小題考慮樁貫入過程可能發生挫屈情形），假設樁底埋入端可視為固端（fixed），樁頂加壓設施對樁頂端之支撐條件可視為無束制（free），已知此 4 公尺長度之樁的簡支條件尤拉挫屈載重（Euler Buckling Load）是 1 kN，請計算分析此 4 公尺樁於貫入過程中是否發生挫屈？如研判會發生挫屈，說明挫屈發生時的貫入深度？如研判此 4 公尺樁不會發生挫屈，相同樁斷面與性質的條件下，說明貫入時不發生挫屈所可選用的最大樁長是多少？（15 分）
思路引導 VIP
本題核心在於建立動態變化的挫屈模型。解題時需先利用已知的簡支尤拉載重反推樁斷面抗彎剛度 EI；接著，將地表以上的樁身視為長度為 (L-y) 的懸臂柱，寫出外力 P(y) 與臨界挫屈力 Pcr(y) 隨貫入深度變化的方程式，解出兩者首次相等的深度即可判斷。
樁身軸向變形分析
💡 利用靜力平衡建立內力函數，並透過積分求得變動軸力之變形量。
🔗 變動軸力變形計算流程
- 1 力平衡分析 — 繪製自由體圖，確立摩擦力累積與內部軸力之平衡。
- 2 建立內力函數 — 將內部軸力 N 表達成位置變數 y 的函數 (N=f*y)。
- 3 微積分運算 — 將 N(y) 代入變形積分式，在樁長範圍內進行積分。
- 4 數值代入與換算 — 代入已知參數，特別注意 MN/kN 與長度單位之統一。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當摩擦力為非均勻分佈 (如三角形分佈) 時的函數建立。
