專技高考申論題
105年
[土木工程技師] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
如下圖所示之桿件 ad(斷面積A,楊氏係數 E,總長3L),未施力前 ad桿右邊與固 定端存在空隙△,今在桿件b處與c處施加軸力 P,已知P力作用下, ad桿之d端 已接觸右邊固定端,已知△=2PL/3EA,求ad桿件在b點處之位移及作用在b點處之P力 所作的功。(答案請以P,L, E及A表示出)(25分)
📝 此題為申論題
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本題結合了靜不定結構與非線性作功的觀念。第一步：先假設右端無支承，計算自由變形量，確認桿件會確實碰到右側固定端（間隙閉合）。第二步：利用變形協合條件（總伸長量等於間隙 Δ）解出未知的支承反力，進而求出 b 點的位移。第三步（易錯陷阱）：計算 P 力在 b 點的作功時，必須注意在「間隙閉合前」，b 點是沒有位移的。因此不能直接套用 W = 1/2 Pδ，必須考慮階段性加載歷程，繪製力-位移圖並計算間隙閉合後的梯形面積（或透過積分）才能得到正確的作功量。
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【解題思路】 本題為含間隙之靜不定軸力桿件問題。需先透過靜力平衡與變形協合方程式求得各段內力與位移。此外，計算作功時需考慮加載過程的階段性（間隙閉合前後的力與位移關係），利用真實的力-位移歷程計算外力作功。 【詳解】
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