專技高考申論題
105年
[土木工程技師] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
如下圖所示之桿件 ad(斷面積A,楊氏係數 E,總長3L),未施力前 ad桿右邊與固 定端存在空隙△,今在桿件b處與c處施加軸力 P,已知P力作用下, ad桿之d端 已接觸右邊固定端,已知△=2PL/3EA,求ad桿件在b點處之位移及作用在b點處之P力 所作的功。(答案請以P,L, E及A表示出)(25分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到具備初始間隙的靜不定軸力桿件，應立即聯想到「分段線性（Bilinear）」的受力行為。解題核心分為兩步：首先利用「變形協合條件（總伸長量=間隙）」結合靜力平衡與構成律，解出最終狀態的支承反力與各段內力，藉此求得節點位移；其次，計算外力作功時，絕對不可直接套用 W=½Pδ，必須找出「間隙剛好閉合」的臨界載重比例，將載重-位移曲線（P-δ curve）分為「閉合前（三角形面積）」與「閉合後（梯形面積）」兩階段分別計算面積後加總。
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【解題思路】運用靜力平衡、變形協合條件與材料構成律解出最終內力狀態，再利用載重-位移曲線（P-δ 圖）分階段計算外力作功。 【詳解】 已知條件整理與合理假設：
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