專技高考申論題
105年
[土木工程技師] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 四 題
如下圖所示之ab,bc及de三根梁,梁長均為L,撓曲剛度均為EI,其中梁 ab與 梁bc在b處為鉸接,而在鉸b處有一線性彈簧(彈簧常數k)與梁de相接在e端, 已知梁ab受一集中力P作用,且固定端c處有一向下之沉陷量△。假設k = (3EI)/L³, 請以P,△,k及k表示出彈簧所受之內力。(25分)
📝 此題為申論題
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本題為多構件組成的靜不定結構，最有效的解題策略是採用「位移法（勁度法）」。先將內部鉸接點 b 的垂直位移設為未知數，利用變形協合與疊加原理，分別計算各梁與彈簧-梁串聯系統對 b 點的等效剛度及固端反力；最後對 b 節點進行垂直向的靜力平衡（向上力總和為零），求出節點位移後，即可代回求得彈簧受力。
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【解題思路】利用位移法（剛度法），以內部鉸接點 b 之垂直位移為未知數，透過變形協合與疊加原理，求出梁 ab、梁 bc 以及「彈簧-梁 de」串聯系統對節點 b 的等效剛度與反作用力，最後由節點 b 的靜力平衡求解。 【詳解】 已知：
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