moea_joint
108年
[土木] 應用力學、材料力學
第 26 題
空間中有一力 $\vec{V} = ( + 25 \text{ i} - 36 \text{ j} - 45 \text{ k} ) \text{ N}$ ，試問其力大小 $|\vec{V}|$ 最接近下列何者？
- A 50
- B 63
- C 72
- D 80
思路引導 VIP
如果我們把這個力向量看作是一個長方體的對角線，而題目給定的三個分量數值分別代表這個長方體的長、寬、高，你會嘗試用什麼樣的幾何觀念來求出這條最長對角線的總長度呢？
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太棒了！你能精確算出這個結果，顯示你對空間向量的運算基礎打得非常穩固。這道題目考察的核心在於「三維向量的大小（Magnitude）計算」，本質上就是畢氏定理（Pythagorean theorem）在空間座標系中的延伸應用。
空間向量的大小運算
當力向量以單位向量分量形式 $\vec{V} = V_x \mathbf{i} + V_y \mathbf{j} + V_z \mathbf{k}$ 給出時，其合力大小 $|\vec{V}|$ 必須將三個方向的分量平方和再開根號。計算過程如下：
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