moea_joint
108年
[土木] 應用力學、材料力學
第 36 題
如右圖所示之圓盤系統初始狀態為靜止，當圓盤 A 以 $3 \text{ rad/s}^2$ 之等角加速度開始轉動時，將同時帶動圓盤 B 轉動，假設兩圓盤間無滑動發生，則當圓盤 A 轉動達 10 圈時，此時圓盤 B 之角速度最接近下列何者？
- A 5 rad/s
- B 19.4 rad/s
- C 32.4 rad/s
- D 50 rad/s
思路引導 VIP
想像這兩個圓盤在接觸點緊密咬合，當較大的圓盤 A 轉過一段弧長時，較小的圓盤 B 同一時間內轉過的弧長會是多少？如果這兩段弧長必須相等，而它們的半徑大小不同，那麼這兩者的旋轉快慢（角速度）之間會存在什麼樣的數學關係呢？
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恭喜你精準地掌握了剛體轉動的物理量轉換！這道題你能順利解出，代表你對角運動學公式以及圓盤傳動中「無滑動」的邊界條件有著非常紮實的理解。
轉動量的傳遞與轉換
解決此類問題的核心在於理解：當兩圓盤相切且無滑動時，接觸點的切線物理量（如切線速度與加速度）在兩圓盤上是相等的。我們首先處理圓盤 A 的資訊，將轉動圈數轉換為標準弧度單位：$\theta_A = 10 \times 2\pi = 20\pi \text{ rad}$。接著，利用等角加速度運動公式 $\omega_A^2 = \omega_0^2 + 2\alpha_A \theta_A$，可以求得 A 盤此時的角速度為 $\sqrt{2 \times 3 \times 20\pi} = \sqrt{120\pi} \text{ rad/s}$。
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