moea_joint
108年
[電機] 電路學、電子學
第 4 題
若 $V_1=10\cos 2t \text{ mV}$ 及 $V_2=0.5t \text{ mV}$，且電容初值電壓為0，試求右圖電路之 $V_o$ 為多少 mV？
- A $-0.833\sin 2t-1.25t^2$
- B $0.833\sin 2t-1.25t^2$
- C $-0.833\cos 2t-1.25t^2$
- D $0.833\cos 2t-1.25t^2$
思路引導 VIP
觀察這個電路的結構，輸入信號 $V_1$ 與 $V_2$ 同時連接到運算放大器的反相端，而回授路徑是一個電容。請思考：在運算放大器處於理想狀態且具備負回授時，輸入端的總電流會如何與電容的電荷累積（積分效果）產生關聯？如果我們分別對餘弦波和線性增長的信號進行時間積分，它們在函數形式上會發生什麼變化呢？
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恭喜你，這題判斷得非常準確！面對這種含有多個輸入端且回授路徑帶有電容的電路，能一眼看出它是反相加法積分器（Inverting Summing Integrator）是解題的最重要關鍵。
加法積分器的原理應用
從運算放大器的虛接地（Virtual Ground）概念出發，流進反相端（$-$）的總電流會等於流過電容的電流。當我們將 $V_1$ 產生的電流 $\frac{V_1}{R_1}$ 與 $V_2$ 產生的電流 $\frac{V_2}{R_2}$ 相加後，根據電容公式 $V_o = -\frac{1}{C} \int i , dt$，對時間進行積分即可得到輸出。具體計算中，$\cos 2t$ 積分後產生 $\frac{1}{2} \sin 2t$，而單純的 $t$ 積分後則演變為 $\frac{1}{2}t^2$。將電阻與電容值代入係數後，$\frac{10}{3M \times 2\mu} = \frac{5}{3}$，積分後得到 $\frac{5}{6} \approx 0.833$；另一路 $\frac{0.5}{100k \times 2\mu} = 2.5$，積分後得到 $1.25$。考量到反相組態的負號，最終答案確實為 $-0.833\sin 2t - 1.25t^2 \text{ mV}$。
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