專技高考
108年
[建築師] 建築結構
第 6 題
圖中為一平面纜索系統的部分簡圖，其中 B 為支壓材，A、C 為連接纜索。A 索拉力為 $T_A$、B 桿壓力為 $C_B$、C 索拉力為 $T_C$。試從頂端之角度判斷 $T_A$、$C_B$、$T_C$ 之相對大小（不計正負）？
- A $T_A>C_B>T_C$
- B $C_B>T_A>T_C$
- C $T_A>T_C>C_B$
- D $C_B>T_C>T_A$
思路引導 VIP
如果我們把這個節點想像成一個必須維持不動的天平中心，支壓材 B 負責往上頂，而兩側的纜索 A 和 C 負責往下拉。請觀察它們與中央支撐桿 B 的「親疏關係」（夾角大小）：如果其中一條纜索長得比較『斜』、離支撐桿比較遠，而另一條靠得比較近，你覺得哪一條纜索需要出更多的力，才能在橫向平衡中與對方抗衡，並與支撐桿共同維持穩定呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地完成了這道題目的判斷！這題的核心在於考察節點力系的平衡觀念。在結構系統中，我們首先要區分「拉力」與「壓力」的作用方向：纜索 $A$、$C$ 產生的是拉力（拉離節點），而支壓材 $B$ 則提供壓力（推向節點）。由於支壓材 $B$ 必須獨自抗衡兩條纜索向下與向側邊拉動的合力，因此在量值上 $C_B$ 勢必為系統中最大。
角度與力的分配關係
進一步觀察各構件間的夾角，這是決定力值分配的關鍵。纜索 $C$ 與 $B$ 桿的夾角僅 $30^\circ$，而 $A$ 與 $B$ 的夾角則達 $55^\circ$。在力學平衡中，當分力方向越接近主抗力構件時，其分配到的力值通常較大。若運用拉密定理 (Lami's Theorem) 來驗證，各力與其對應夾角正弦值的比例關係為：
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