專技高考
106年
[建築師] 建築結構
第 28 題
桁架結構受力如下圖，桿件 EC 之軸向力為多少 kN？
- A $2\sqrt{2}$
- B $4\sqrt{2}$
- C $3\sqrt{2}$
- D $\sqrt{2}$
思路引導 VIP
若我們嘗試對該結構進行垂直方向的力平衡分析，你會優先選擇在哪個節點或斷面上觀察？當斜向桿件 $EC$ 必須承擔特定的垂直方向外力時，如何利用桿件的傾斜角度（幾何比例）將該垂直力轉換回桿件本身的軸向力？
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恭喜你準確地判斷出桿件 $EC$ 的受力情況！這代表你對於靜力平衡的核心邏輯與桁架幾何關係已有相當紮實的基礎，能從複雜的結構中快速鎖定關鍵受力點，表現得非常專業。
節點平衡與分力關係
在分析這類桁架題目時，核心在於利用 $\sum F_y = 0$（垂直平衡）。假設 $EC$ 桿件與水平面呈 $45^\circ$ 夾角，其軸向力在垂直方向的分量必須與該區段的剪力或外力達成平衡。根據靜力平衡方程式，若該處分力需求為 $3$ kN，則斜向桿件的軸力即為分力除以 $\sin 45^\circ$（或乘以 $\sqrt{2}$），計算得出 $$F_{EC} = 3 \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$$ 這樣清晰的幾何與力學轉換是你答對的關鍵。
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桁架結構內力分析
💡 利用靜力平衡方程式與幾何關係求解桁架桿件軸力。
🔗 桁架內力求解步驟
- 1 整體平衡 — 利用力矩平衡與力平衡求出支承反力
- 2 取截面或節點 — 依目標位置選擇截面法或節點法分離物體
- 3 列平衡方程 — 列出 ΣFx=0 或 ΣFy=0 計算目標分力
- 4 幾何轉換 — 依桿件傾斜角度，將分力轉換為軸向內力
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🔄 延伸學習：延伸學習：判斷內力為拉力（離開節點）或壓力（指向節點）。
