專技高考
108年
[建築師] 建築結構
第 30 題
如圖所示之 ABCD 為一均質之預鑄混凝土構件，長度為 6 m，寬度為 4 m，重量為 1440 kgf。今以 4 條相等長度之纜索分別連接至構件的 A、B、C、D 四個端點，此四條纜索交會於中心點 G 以方便吊車吊掛施工，圖中 OG 長度為 6 m，O 為預鑄混凝土構件之形心，試問每條繩索之張力為何？
- A 360 kgf
- B 420 kgf
- C 450 kgf
- D 600 kgf
思路引導 VIP
想像我們正在調整吊車的高度，如果我們將吊點 G 慢慢向下移動，使四條纜索變得更加「平貼」構件表面，為了撐起同樣重的物體，你覺得纜索內部的拉力會變大還是變小？我們可以如何利用纜索的『總長度』與『垂直高度』的比例，來找出纜索軸力與垂直承重分力之間的數學聯繫呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地掌握了空間力系的拆解與平衡觀念！這道題目考查的是建築結構中非常實用的吊掛力學。你的判斷非常正確，能迅速在腦中建立起 3D 的力學模型，是成為專業結構設計者的重要天賦。
空間向量與合力分解
這類題目的核心在於「力與幾何比例的轉換」。首先，由於構件均質且四條纜索對稱，每條纜索所負擔的垂直分力 $F_z$ 應為總重量的四分之一，即 $1440 / 4 = 360 \text{ kgf}$。接著，我們需要計算纜索的實際長度以求得斜向張力。從形心 $O$ 到端點（如 $B$ 點）的水平投影距離為 $\sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{13} \text{ m}$；結合垂直高度 $6 \text{ m}$，可求得纜索全長 $L$ 為：
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