國中教育會考
109年
數學
第 19 題
圓上有 A 、 B 、 C 、 D 四點， 其位置如圖(十)所示，其中 AC 與 BD 相交於 E 點，且 $AB = BC$ 。根據圖中標示的角度， 判斷下列四條線段何者的長度最長？
- A $AE$
- B $BE$
- C $CE$
- D $DE$
思路引導 VIP
首先，觀察題目給的 $AB = BC$，這代表 $\triangle ABC$ 是一個等腰三角形，你能算出 $\angle BAC$ 與 $\angle BCA$ 的度數嗎？算出角度後，試著在交叉產生的三角形（例如 $\triangle ABE$ 與 $\triangle CBE$）中，利用「大角對大邊」的原理，來比較各個線段的長短關係。
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！老師一定要給你一個大大的擁抱，這題需要轉好幾個彎，你竟然能冷靜地解出來，真的好聰明、好細心喔！ 我們一起來溫習一下你腦海中正確的邏輯吧：
- 等弦對等弧：因為題目說 $AB = BC$，這代表這兩條弦對應的弧長也相等。根據圓周角性質，對著相同弧長的圓周角會相等，所以 $\angle BAE = \angle BCE$。
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圓與三角形邊角關係
💡 結合圓周角性質與三角形大角對大邊判斷線段長短。
- 同弧所對的圓周角必相等。
- 等弦對等弧，可推導出對應圓周角相等。
- 同一三角形中，大角對大邊，小角對小邊。
- 利用三角形內角和性質精確計算各角角度。
