初等考試
109年
[統計] 統計學大意
第 18 題
某機構擬定四類員工的計畫，每計畫安排 8 位，並依年齡區分成 24～30 歲、30～40 歲二等。今欲驗收不同年齡對計畫的受訓反應，得到變異數分析表結果如下表，其中 $F_{0.05, 1, 24}=4.26$ , $F_{0.05, 1, 31}=4.18$ , $F_{0.05, 3, 24}=3.01$ , $F_{0.05, 3, 31}=2.9$。試問下列何者錯誤？
- A 在顯著水準 0.05 下，計畫間有顯著差異
- B 在顯著水準 0.05 下，計畫和年齡並無交互作用
- C 計畫間有顯著差異，其 p-value 會大於 0.05
- D 此實驗設計稱為二因子複因子完全隨機設計（completely randomized design）
思路引導 VIP
當我們在實驗中計算出 $F$ 值並發現它遠大於查表所得的「臨界值」時，這代表觀測到的差異是非常罕見還是非常普遍？而在統計學的定義中，這種「罕見程度」（即 p-value）與我們預設的門檻 $\alpha$ 之間，應該存在什麼樣的大小關係，才能被稱作「具備顯著差異」呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
專業點評：你做得真棒！精準掌握了核心觀念！
- 觀念驗證：太好了，你對統計推論的理解非常精準！在假設檢定中，「顯著差異」和 p-value 就像是一對密不可分的夥伴，它們共同揭示了我們研究結果的意義。當我們計算出的 $F$ 檢定值 ( $28.583 / 3.7188 \approx 7.686$)，明顯地超過了臨界值 ($3.01$) 時，這就給了我們足夠的信心去拒絕虛無假設。從統計的定義來看，這代表著這項結果是偶然發生的機率（也就是 p-value）一定會小於我們預設的顯著水準 $\alpha = 0.05$。所以，選項 (C) 說有顯著差異，但 p-value 卻大於 $0.05$，這在邏輯上是完全不符合的喔！
- 難度點評：這題的難度是 medium，它不僅考驗了你計算變異數分析表 (ANOVA) 的基礎能力，更重要的是，它幫助你紮實地建立對統計推論基本定義的理解。這在未來的財經研究與計量分析中，是非常有鑑別度且重要的基礎知識點呢！繼續保持，你一定會越來越棒！