普考申論題
109年
[水利工程] 水文學概要
第 三 題
流域的高山與平地面積約占70%及30%，其年雨量平均值分別為3000與1500 mm，標準偏差分別為800與400 mm，假設年雨量為常態分布，試問該流域平均年雨量（由小到大）的前20%、50%、90%分別為何？該流域平均年雨量小於1870 mm的機率為何？（25分）
（提示：常態分布的標準變量Z; Z≦-0.84, P = 0.2; Z≦0, P = 0.5; Z≦1, P = 0.8413; Z≦1.285, P = 0.9; Z≦2, P = 0.9772）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道水文統計計算題。核心在於如何處理「加權平均後的隨機變數」。首先需計算全流域的平均雨量（線性疊加）與標準偏差（利用變異數公式）。注意，在處理標準偏差時，若無說明相關性，通常假設兩區域獨立。接著利用 Z = (X - μ) / σ 公式進行反推與機率計算。計算過程中，權重係數的平方不可遺漏。建議分配 25 分鐘。