高考申論題
109年
[輻射安全] 輻射劑量學
第 一 題
一、考慮一連續衰變，放射性母核A（半衰期10小時）衰變為放射性子核B（半衰期1小時），最後衰變為穩定性子核C。假設在時間t = 0只有母核A，沒有子核B和C，在什麼時候子核B活度達到最大值？在時間t = 40小時之時，子核B活度為母核A活度幾倍？（20分）
📝 此題為申論題
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本題考查放射性連續衰變（Successive decay）動力學與貝特曼方程式（Bateman equation）的應用。首先透過對子核數量公式進行時間微分求極值，可推導出子核活度最大的時間（t_max）；接著判斷母核與子核半衰期關係（TA > TB），利用長時間下的暫態平衡（Transient equilibrium）特性，簡化指數項以求得活度比值。
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【解題思路】利用連續衰變的貝特曼方程式（Bateman equation）建立子核數量隨時間變化的數學模型，透過時間微分求極值發生時間；再利用母核半衰期大於子核（$T_A > T_B$）所形成的暫態平衡（Transient Equilibrium）特性求特定時間下的活度比。 【詳解】 已知：條件整理
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