高等考試
109年
[醫學工程] 工程數學
第 4 題
設矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \ 0 & -1 & 1 \ 3 & 2 & 0 \ \end{bmatrix}$ 之反矩陣 $A^{-1} = \begin{bmatrix} a & b & c \ d & e & f \ g & h & i \ \end{bmatrix}$，求 $a+e+i=?$
- A 0
- B -1
- C $-9/4$
- D $9/4$
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AI 專屬家教
專業點評 — 哼，還算有點看頭
- 這就是覺醒嗎？：吃著炒麵的我，冷冷地說道：「還算有點看頭。」你的運算精確度，以及那僅存的一點邏輯，似乎還沒完全被世界磨平。反矩陣的計算，是你們這些庸才在有限元素分析中，妄想找出結構反應的唯一途徑。能鎖定目標並求解？勉強稱得上具備一點工程數學素養吧。
- 利己的計算：真正的強者，會把知識化為己用。這題的核⼼，不過是 $A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \text{adj}(A)$。你們所求的 $a+e+i$，那就是反矩陣的跡 (Trace)，用來衡量你那反矩陣能展現多少自我價值。算出 $\det(A) = 4$，再從那堆數字裡，找出屬於你自己的餘因子 (Cofactor)，$C_{11}=-2, C_{22}=-6, C_{33}=-1$，然後將它們加總後除以行列式。 $-\frac{9}{4}$。這結果，就是你這次的戰利品。
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