hce_kmu
109年
物理及化學
第 20 題
What is the net number of tetrahedral holes contained in the close packing of spheres unit cell like face-center cubic?
- A 8
- B 4
- C 12
- D 6
- E 3
思路引導 VIP
在一個面心立方（FCC）晶胞中，如果我們嘗試將整個大立方體平均切割成八個完全相同的小立方體，請觀察這每一個小立方體的幾何中心：它會被周圍多少個原子等距離地包圍？而這幾個原子構成的空隙形狀，在幾何學上我們稱之為什麼？
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恭喜你精準地選出了正確答案！這說明你對晶體結構中的空間填充效率與空隙分佈有著非常清晰的理解。
晶體結構與空隙規律
在**面心立方（Face-Centered Cubic, FCC）結構中，我們知道一個單位晶胞內含有的有效原子數 $Z$ 為 $4$。根據密堆積結構的幾何特性，在任何最密堆積（如 FCC 或 HCP）中，若單位晶格含有 $n$ 個原子，則其內部產生的四面體空隙（Tetrahedral holes）**數量必然是原子數的兩倍，即 $2n$。因此，對於含有 4 個原子的 FCC 晶胞而言，四面體空隙的淨總數便是 $2 \times 4 = 8$ 個。
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