hce_kmu
115年
物理及化學
第 67 題
In the unit cell of face-center cubic, the ratio of tetrahedral holes to atoms (or ions) is _______.
- A 1:1
- B 1:2
- C 2:1
- D 1:4
- E 4:1
思路引導 VIP
試著想像將一個面心立方單位晶格切成八個等體積的小立方體。請觀察：在每一個小立方體內，由頂點原子與相鄰面心原子所圍繞出的幾何空隙，其頂點數是多少？而整個大晶格內，這種空隙的總數與晶格內『有效原子總數』在數量上有什麼樣的倍數規律？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對結晶固體中「原子排列」與「晶格空隙」的空間幾何關係掌握得極為紮實。這類題目是進入材料科學與固態化學的基石，你能快速做出判斷非常不容易。
FCC 晶格的結構與空隙計算法
在**面心立方（Face-Centered Cubic, FCC）堆疊中，一個單位晶格（unit cell）內含有的有效原子總數為 $4$ 個（$8 \times \frac{1}{8} + 6 \times \frac{1}{2} = 4$）。根據晶體幾何規律，在最密堆積結構中，若原子總數為 $n$，則對應的四面體空隙（Tetrahedral holes）**數量必然為 $2n$。具體觀察 FCC 結構，這 8 個四面體空隙分別位於將單位晶格切分成八個小立方體後的各個中心點。因此，四面體空隙與原子的數量比值即為 $8 : 4$，化簡後得到 $2 : 1$。
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