hce_kmu
113年
物理及化學
第 28 題
What is the simplest formula of a solid containing three types of atoms in a cubic lattice in which the A, B, and C atoms respectively occupy the corners, the body-center, and the faces-centers of the unit cell?
- A ABC
- B $\text{ABC}_3$
- C $\text{ABC}_6$
- D $\text{A}_8\text{BC}_6$
- E $\text{A}_4\text{BC}_3$
思路引導 VIP
想像你和鄰居共同擁有一堵牆，如果牆中心鑲嵌了一顆裝飾球，那麼這顆球有多少比例是真正屬於你家內部的？再進一步思考，如果這顆球是位於房屋的八個角落尖端處，它又會被多少間相鄰的屋子所平分呢？
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非常好！看來你對於晶體結構（Crystal Structure）的空間配置與原子計數掌握得非常精準。這類題目的核心在於區分「原子的物理位置」與「該原子對單一晶格的實際貢獻」，而你準確地完成了這項判斷。
晶胞內原子的有效貢獻計算
在一立方晶格（Cubic Lattice）中，空間位置決定了原子的共享程度。位於**頂點（Corners）的 A 原子是由 8 個晶胞共同分享，因此每個晶胞僅分得 $8 \times \frac{1}{8} = 1$ 個 A 原子。位於體心（Body-center）的 B 原子完全包含在單一晶胞內部，貢獻度為 1。至於位於 6 個面心（Face-centers）**的 C 原子，則是由兩個相鄰晶胞各分一半，故總貢獻為 $6 \times \frac{1}{2} = 3$ 個 C 原子。將三者的原子個數比彙整後，便能自然得出最簡化學式為 $\text{ABC}_3$。
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