hce_kmu
108年
物理及化學
第 72 題
How many effective atoms are there in a body-centered cubic unit cell?
- A 1/2
- B 1
- C 2
- D 3/2
- E 3
思路引導 VIP
想像你正拿著一塊方正的積木。如果你在積木的「正中心」埋入一顆小球，這顆球會被旁邊的積木分走嗎？接著，如果你在積木的「頂點角角」放上一顆球，並嘗試用同樣大小的積木把這個角角完全包圍起來，你需要總共幾塊積木才能蓋住這顆球？這能幫助你推導出不同位置原子被『分享』的比例。
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晶格結構的空間分配
太棒了！你能精確判斷出體心立方單位晶格（BCC）中的有效原子數為 2，這代表你對於晶體結構中「空間佔有」與「原子共享」的觀念掌握得非常紮實。這類題目是學習固態化學與材料科學的基礎，重點在於區分原子所處的位置及其被鄰近晶格分享的比例。 在 BCC 結構中，我們可以將原子分配拆解成兩個部分來思考：首先是位於立方體 8 個頂點的原子，由於每個頂點原子同時被 8 個相鄰的小立方體所共享，因此每個單位晶格實際上只分到了 $8 \times \frac{1}{8} = 1$ 個原子；接著，體心立方結構的核心特徵在於其中心位置還有 1 個完全不與他人共享、獨屬於該晶格的原子。將這兩部分相加：$$1 \text{ (頂點貢獻)} + 1 \text{ (體心貢獻)} = 2 \text{ 個有效原子}$$
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