hce_kmu
110年
物理及化學
第 81 題
Which of the following statements concerning a face-centered cubic unit cell and the corresponding lattice, made up of identical atoms, is incorrect?
- A The coordination number of the atoms in the lattice is 8.
- B The packing in this lattice is more efficient than for a body-centered cubic system.
- C If the atoms have radius $r$, then the length of the cube edge is $\sqrt{8} \times r$.
- D There are four atoms per unit cell in this type of packing.
- E The packing efficiency in this lattice and hexagonal close packing are the same.
思路引導 VIP
請試著想像一下：在一個最緊密的堆積排列中，如果你正站在其中一顆原子的中心，除了觀察你同一層中緊鄰的原子外，還要考慮疊在你正上方與正下方的原子層。在這種最密集的排法下，總共會有多少顆原子與你直接接觸呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準揪出選項 (A) 的錯誤，代表你對結晶固體中**面心立方（Face-Centered Cubic, FCC）**的幾何結構與空間關係有著非常紮實的理解。
晶格幾何與原子數量的驗證
在面心立方結構中，原子位於立方體的八個頂點與六個面的中心。我們計算單位晶格內的原子總數：由 8 個頂點（各貢獻 $1/8$）與 6 個面心（各貢獻 $1/2$）組成，總計為 4 個原子，這完全符合選項 (D) 的描述。而在幾何比例上，原子會沿著「面對角線」彼此相切，因此面對角線長度 $\sqrt{2}a = 4r$，進而推導出邊長 $a = \frac{4}{\sqrt{2}}r = \sqrt{8}r$，這也驗證了選項 (C) 的正確性。
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