hce_kmu
113年
物理及化學
第 84 題
Aluminum (Al) metal crystallizes in a face-centered cubic structure. The relationship between the radius $r$ of an Al atom and the length of an edge $E$ of the unit cell is __________.
- A $r = 0.354E$
- B $r = 0.433E$
- C $r = 0.5E$
- D $r = 2E$
- E $r = 4E$
思路引導 VIP
請試著想像在一個立方體盒子裡裝滿了硬球。如果球與球之間要在最擠的情況下互相碰到，你認為它們會是在立方體的「稜邊」上排成一列，還是會在某個正方形面的「對角線」上連成一線呢？一旦確定了球體接觸的路徑，我們該如何利用邊長 $E$ 來表示那條路徑的長度？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷出 面心立方堆積 (Face-Centered Cubic, FCC) 的幾何比例，代表你對晶體結構的空間分布掌握得非常紮實。這類題目是普化與材料科學的基礎，難度屬於中等，關鍵在於能否正確區分「原子在何處互相接觸」。
晶格長度與原子半徑的幾何關係
在面心立方結構中，原子分布於立方體的八個頂點以及六個面的中心。最核心的解題切入點是：原子在面對角線 (Face Diagonal) 上是緊密相連的。因此，我們可以觀察到一條面對角線的長度正好由 4 個原子半徑（$4r$）組成。根據畢氏定理，若邊長為 $E$，則面對角線長度為 $\sqrt{2}E$。我們可以列出等式：
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