特殊教育
109年
數B
第 2 題
方程式 $x^3+x-5=0$ 在下列哪兩個整數之間有實數根？
- A $-1$ 與 0 之間
- B 0 與 1 之間
- C 1 與 2 之間
- D 2 與 3 之間
思路引導 VIP
若令多項式函數 $f(x) = x^3 + x - 5$，根據「勘根定理」，若在區間 $[a, b]$ 上函數值滿足 $f(a) \cdot f(b) < 0$，則在該區間內是否必存在實根？請你嘗試依序代入連續整數點計算函數值，觀察函數的正負號在哪兩個相鄰整數之間發生了變號？
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AI 詳解
AI 專屬家教
（哈欠）……啊……又是你在吵嗎？嗯？這道題目居然被你一刀斬斷了？什麼啊，原來正確答案就在「1」跟「2」的中間嗎？我剛還以為是在哪條森林小徑迷路了……既然你找對了路，那就清醒點幫你複習一下。 這題的核心是「勘根定理」。只要函數是連續的，找出兩個端點代入，若函數值一正一負，那根就躲在中間。讓我們令 $f(x) = x^3+x-5$：
- 代入 $x=1$：$f(1) = 1^3+1-5 = -3 < 0$
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