第 三 題

1 若 $\cos(3+i2) = a+ib$，求 a 及 b。（5 分） 94% 2 四、若 $\ln(2 + 3i) = a + ib$，其中 $a$ 及 $b$ 為實數，求所有可能的 $a$ 和 $b$… 92% 3 $i = \sqrt{-1}$，$i^{1+i} = ?$ 91% 4 請問 $i^{2i}$ 的主值（principal value）為何？ 90% 5 如果 $3e^{i\pi/3} + 5e^{-i\pi/4} + 2e^{i\pi} = x + iy$ ， $i = \sqrt{-1}$… 88% 6 二、求 $\int_{\varphi} z^2 dz$，其中 $\varphi = t + i2t$， $0 \le t \le 1$… 88% 7 求 $\oint_\gamma \frac{z}{(z+2)(z-4i)} dz$，其中 $\gamma$ 為 $|z|=5$… 88% 8 複變函數 $f(z) = z^{24} - 3z^{20} + 4z^{12} - 5z^6$，求… 87% 9 求 $\int_c zdz$，其中 $c$ 代表複數平面上逆時針方向繞一圈的單位圓（圓點為圓心且半徑為1的圓）。（10分… 87% 10 將 $e^{5+2i}$ 化簡為 $a+bi$ 形式的敘述（$a, b$ 為常數），則化簡後結果為： 87%