第 三 題

1 三、若 $i^{1+i} = a + ib$ ，求 $a$ 及 $b$。（5分） 94% 2 四、若 $\ln(2 + 3i) = a + ib$，其中 $a$ 及 $b$ 為實數，求所有可能的 $a$ 和 $b$… 90% 3 假設 z 為一複數，求所有的 z 使得 $\cos z = \sqrt{2}$。（4分） 90% 4 求 $\oint_\gamma \frac{z}{(z+2)(z-4i)} dz$，其中 $\gamma$ 為 $|z|=5$… 88% 5 如果 $3e^{i\pi/3} + 5e^{-i\pi/4} + 2e^{i\pi} = x + iy$ ， $i = \sqrt{-1}$… 88% 6 5 令 $z = x + iy$，$i$ 為單位虛數，則 $e^{z^2}$ 的虛部為何？ 87% 7 請問 $i^{2i}$ 的主值（principal value）為何？ 87% 8 將 $e^{5+2i}$ 化簡為 $a+bi$ 形式的敘述（$a, b$ 為常數），則化簡後結果為： 87% 9 試求 $$\int_{-\infty}^{\infty} \frac{2}{(x+2)(x-10)(x^2+1)} dx$$… 87% 10 $i = \sqrt{-1}$，$i^{1+i} = ?$ 86%