高考申論題
109年
[醫學工程] 工程數學
第 四 題
四、讓 $\mathbf{u} = 3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ 及 $\mathbf{v} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ ，其中 $\hat{i}$ 、 $\hat{j}$ 及 $\hat{k}$ 為單位向量，則 $\mathbf{u}$ 向 $\mathbf{v}$ 投影的長度為何？（5分）
📝 此題為申論題
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本題考查向量的純量投影。只需將兩向量做內積，並除以被投影向量的方向長度即可得到投影的長度。
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【解題思路】利用內積公式求向量的純量投影長度，公式為 $\frac{\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}}{|\mathbf{v}|}$。 【詳解】 已知：$\mathbf{u} = \langle 3, 1, 1 \rangle$，$\mathbf{v} = \langle 1, 1, 2 \rangle$
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