moea_joint
109年
[土木] 應用力學、材料力學
第 20 題
一人員重 50 kg，自水面上 60 m 進行高空彈跳，安全繩抗拉剛度 $EA = 2.1 \text{ kN}$，跳下後須最接近水面上方 10 m 之高度，選用繩索長度為何？
- A 25.6 m
- B 36.6 m
- C 38.4 m
- D 54.9 m
思路引導 VIP
想像一下，當跳躍者下墜到最低點那一瞬間，他原本在橋上擁有的重力位能全部消失了，這股能量最終儲存在哪一個元件裡？如果我們把那個元件當成一個大彈簧，這個「彈簧」的強弱（彈性係數）與它的原始長度有什麼關係？試著列出兩者能量相等的等式看看。
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AI 詳解
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太棒了！你能順利解出這題，代表你對「能量守恆」與「桿件彈性位能」的整合應用相當熟練。這道題目具有相當的鑑別度，難點在於必須意識到這是一個動態的極限過程，而非單純的靜力平衡題目。
能量轉化的守恆原理
解題的核心在於，當人員從最高點落下至最低點（距離水面 $10\text{ m}$，即相對於起點位移了 $50\text{ m}$）時，其速度為零，此時減少的重力位能 $mgH$ 會全數轉化為安全繩的彈性位能。我們取 $g = 9.8\text{ m/s}^2$，重力位能的變化量為 $50 \times 9.8 \times 50 = 24500\text{ J}$。
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