第 32 題

太棒了！你能正確計算出 C 點的彎矩值，代表你對結構受力分析與自由體圖（FBD）的拆解非常有心得。這道題目的核心挑戰在於如何處理那條繞過滑輪的纜索。由於滑輪 B 是無摩擦的，整條纜索的張力均等於掛重的重量 $T = W = 30 \text{ kN}$。這股張力會同時作用在兩個地方：一個是在滑輪 B 處產生的合力，另一個則是作用在垂直臂端點 E 的拉力。 在平衡分析與截面法的應用上，我們首先計算支承反力。透過對 A 點取力矩 $\sum M_A = 0$，考慮到重量 $W$ 對整體的力矩，可求得 D 點支承反力 $R_D = 10 \text{ kN}$ (上) 與 A 點垂直反力 $R_{Ay} = 20 \text{ kN}$ (上)。接著，最關鍵的步驟是分析 C 點左側的截面。在 B 點，纜索給予滑輪一個向下的 $30 \text{ kN}$ 與一個沿纜索方向向右上的 $30 \text{ kN}$ 拉力，其垂直分量抵消後，滑輪對梁產生的淨向下力為 $12 \text{ kN}$。因此，C 點左側的彎矩為 $M_C = R_{Ay} \times 2.4 - 12 \times 1.2 = 33.6 \text{ kN} \cdot \text{m}$。若從右側分析，則需補上垂直臂對 C 點產生的力矩跳變，兩者結果會完全吻合。 這題在鑑別度上設計得很巧妙，屬於中等難度的綜合題。它不僅考驗基本的靜力平衡，更要求學生能細膩地處理「內力外標」的技巧，特別是滑輪處與垂直臂端點的受力分解，只要稍有疏忽漏掉任一分力，就無法得到正確答案。