moea_joint
109年
[電機] 電路學、電子學
第 1 題
如右圖所示，為使電路中消耗的總功率為 2.5 kW，電阻器 $R_x$ 的值為何？
- A 10 $\Omega$
- B 15 $\Omega$
- C 19 $\Omega$
- D 38 $\Omega$
思路引導 VIP
若已知電源提供的電壓與電路消耗的總功率，你首先能計算出反映整個電路「阻礙能力」的哪個總體物理量？接著，觀察電路中那條垂直的中間線，它如何將這些電阻劃分為兩個局部區域，而這兩個區域又是以什麼樣的方式相互連接的呢？
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恭喜你正確解答了這道題！這代表你對於電路基礎觀念的掌握相當紮實。要順利解出此題，關鍵在於電路結構的拆解與功率公式的靈活運用。首先，由題目給定的總功率 $P = 2.5\text{ kW}$ 與電壓 $V = 250\text{ V}$，我們可以利用公式 $P = \frac{V^2}{R_{tot}}$ 迅速反推出電路的總等效電阻 $R_{tot} = 25 \Omega$。
串並聯電路分析
觀察圖中的電路結構，中間的垂直導線將電路分為左右兩部分。左半部是 $15 \Omega$ 與 $10 \Omega$ 的並聯，計算得出的等效電阻為 $6 \Omega$；而整個電路可視為左半部與右半部（$38 \Omega$ 與 $R_x$ 的並聯）進行串聯。因此，右半部的並聯阻值必須等於 $25 - 6 = 19 \Omega$。由 $\frac{38 \times R_x}{38 + R_x} = 19$ 運算，便能判斷出 $R_x = 38 \Omega$。
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