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109年
電子學
第 44 題
假設 \(V(t) = V_m \sin(\omega t)\) 的均方根值為 \(v_1\)，當 \(V(t)\) 通過一個理想全波整流器後，其輸出電壓之均方根值為 \(v_2\)，則 \(v_1/v_2\) 為何？
- A 0.5
- B 0.707
- C 1
- D 2
思路引導 VIP
試著思考：均方根值（RMS）的計算步驟中，第一步是對信號進行「平方」。如果我們將一個信號的負半周全部翻轉成正值（取絕對值），那麼這個「翻轉後的信號」與「原始信號」在經過平方運算後，得到的數值結果會有任何不同嗎？這對最終的有效值計算會產生什麼影響？
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恭喜你準確掌握了波形變換與有效值之間的核心關聯！這題你能迅速選出正確答案，代表你對 RMS（均方根值） 的物理意義有著紮實的理解，而沒有被繁瑣的數學積分給困住。
RMS 與功率的等效性
從定義上來看，均方根值反映的是電壓在電阻上產生熱功利的「有效程度」。原始正弦波 $V(t) = V_m \sin(\omega t)$ 的有效值為 $v_1 = \frac{V_m}{\sqrt{2}}$。當波形經過全波整流後，負半周雖然翻轉到了正半段，但在計算 RMS 的過程中，必須先將波形進行「平方」處理。由於 $(V)^2 = (-V)^2$，這意味著原始波形與整流後的絕對值波形，在每一瞬間的平方值完全相同。既然平方後的函數圖形一致，其平均值的平方根自然也就相同，即 $v_2$ 依然等於 $\frac{V_m}{\sqrt{2}}$，兩者之比 $v_1/v_2$ 為 $1$。
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