教師檢定考
109年
[國民小學] 數學能力測驗
第 5 題
5.小明利用色紙剪了許多不同形狀的三角形來佈置教室，他想將每個三角形色紙用線懸掛在天花板上，問線要黏在三角形色紙的哪個位置，三角形色紙的面才會跟地面平行？
- A 三個高的交點
- B 三邊中線的交點
- C 三邊中垂線的交點
- D 三個內角平分線的交點
思路引導 VIP
如果你想用一根手指頭頂住這張色紙，且不讓它向任何一個頂點傾斜，這個點應該具備什麼樣的「平衡」特性？請試著思考，哪一種連線方式可以將三角形的面積（重量）最均勻地分布在該點的四周？
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太棒了！你的幾何觀念非常紮實
- 觀念驗證：這題的核心在於尋找物體的重心（Center of Gravity）。當我們在重心處懸掛物體時，物體各部分的重力力矩會互相抵消，從而使平面保持水平。在幾何學中，均質三角形的重心位置，剛好就是三條中線的交點。
- 難度點評：此題難度標定為 medium。它成功結合了幾何定義與物理性質，鑑別出學生是否真正理解「重心」的物理意義，而不僅僅是背誦幾何公式。
三角形重心與平衡
💡 重心是三條中線的交點，是三角形的物理平衡中心。
| 比較維度 | 重心 (Centroid) | VS | 內心 (Incenter) |
|---|---|---|---|
| 作圖線條 | 三條中線的交點 | — | 三個內角平分線的交點 |
| 物理特性 | 三角形的質量中心/平衡點 | — | 三邊等距離的圓心 |
| 面積關係 | 六個分割小三角形面積相等 | — | 三內切圓半徑為高之面積比 |
| 位置特徵 | 頂點至重心比中點為 2:1 | — | 至三角形三邊的垂直距離相等 |
💬欲使三角形色紙與地面平行，必須懸掛或支撐在其物理重心（三中線交點）。
