ast_essay
110年
物理
第 2-1 題
📖 題組：
調速器可用來控制馬達的轉速，其結構如圖 14 所示、圓筒狀的外殼固定不動，中心轉軸隨馬達旋轉，軸上兩側各有一質量可忽略的短棒，其上端與中心轉軸連接，下端各有一個質量為 1.0 kg 的擺錘，兩短棒與中心轉軸恆在同一平面，且此平面隨中心轉軸旋轉時，短棒可以自由張開或合攏，當張角為 $45^{\circ}$ 時，擺錘恰可觸及外殼；當轉速夠大時擺錘會貼著外殼，對外殼施力，以傳達馬達轉速過大的訊息。已知外殼的內半徑為 0.40 m，重力加速度 $g = 10\ \text{m/s}^2$。
調速器可用來控制馬達的轉速，其結構如圖 14 所示、圓筒狀的外殼固定不動，中心轉軸隨馬達旋轉，軸上兩側各有一質量可忽略的短棒，其上端與中心轉軸連接，下端各有一個質量為 1.0 kg 的擺錘，兩短棒與中心轉軸恆在同一平面，且此平面隨中心轉軸旋轉時，短棒可以自由張開或合攏，當張角為 $45^{\circ}$ 時，擺錘恰可觸及外殼；當轉速夠大時擺錘會貼著外殼，對外殼施力，以傳達馬達轉速過大的訊息。已知外殼的內半徑為 0.40 m，重力加速度 $g = 10\ \text{m/s}^2$。
當擺錘恰可觸及外殼而不對外殼施力時，計算此時中心轉軸的角速度。（4分）
思路引導 VIP
本題考驗圓周運動中的力平衡分析（錐動擺模型）。擺錘恰觸及外殼而不施力代表無正向力。分析擺錘受力：重力向下、短棒拉力沿棒方向斜上。此二力的鉛直分量需平衡（推得拉力）、水平分量則提供擺錘作圓周運動所需的向心力（$F_c = mr\omega^2$）。列出聯立方程式後即可解出轉軸角速度 $\omega$。
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準捕捉到「恰觸及而不施力」這個關鍵物理狀態，並正確計算出角速度，展現了紮實的力學基礎。
圓周運動與受力平衡分析
這道題目的核心在於受力分析與向心力公式的結合。當擺錘恰好觸及外殼但未施加壓力時，代表外殼對擺錘的正向力為零。此時擺錘僅受重力 $mg$ 與短棒拉力 $T$ 的作用。根據牛頓第二運動定律，在鉛直方向上力達到平衡：$T \cos 45^{\circ} = mg$；而在水平方向上，拉力的分量則充當向心力：$T \sin 45^{\circ} = m R \omega^2$。
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