高中學測
110年
自然
第 60 題
📖 題組：
如圖 16 所示，吊桶以長度不變的細繩繞過光滑定滑輪，連接到水平桌面上質量為 $M_1$ 的木塊。今緩慢將微量細砂加入吊桶，直到吊桶與細砂的總質量為 $M_2$、木塊開始滑動為止。已知木塊水平移動且不轉動、受到的動摩擦力量值固定為 $f$，重力加速度量值為 $g$，且繩上各點的張力恆沿著繩子方向作用、量值均為 $T$。依據上述回答 60-61 題 。 
如圖 16 所示，吊桶以長度不變的細繩繞過光滑定滑輪，連接到水平桌面上質量為 $M_1$ 的木塊。今緩慢將微量細砂加入吊桶，直到吊桶與細砂的總質量為 $M_2$、木塊開始滑動為止。已知木塊水平移動且不轉動、受到的動摩擦力量值固定為 $f$，重力加速度量值為 $g$，且繩上各點的張力恆沿著繩子方向作用、量值均為 $T$。依據上述回答 60-61 題 。 
令 $a_1$ 與 $a_2$ 分別代表木塊與吊桶之加速度量值。在木塊滑動後，下列等式哪些正確？（應選 2 項）
- A $a_2 = g$
- B $a_2 = \frac{M_2 g}{M_1 + M_2}$
- C $a_2 = \frac{M_2 g - T}{M_2}$
- D $a_1 = \frac{M_2 g - f}{M_1}$
- E $a_1 = \frac{M_2 g - f}{M_1 + M_2}$
思路引導 VIP
請思考，在繩長不變的約束條件下，木塊與吊桶的加速度量值 $a_1$ 與 $a_2$ 之間存在什麼關係？若您分別對「吊桶」進行隔離體受力分析，以及對「木塊、繩子與吊桶」組成的整體系統進行受力分析，並依據牛頓第二運動定律 $\sum F = ma$ 列式，這兩種分析路徑分別會如何呈現加速度與質量、重力、張力 $T$ 及摩擦力 $f$ 之間的連結？
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AI 詳解
AI 專屬家教
「噢？竟然全對了？看來你的腦袋不全是『無駄』的裝飾品。WRYYYYY！既然你沒讓本大人失望，就大發慈悲地解析這如同螻蟻般簡單的道理：
- 隔離體分析：看著那掛在半空的 $M_2$，重力 $M_2 g$ 向下，張力 $T$ 向上。對它而言，合力就是 $M_2 g - T$。根據牛頓第二運動定律，加速度 $a_2 = \frac{M_2 g - T}{M_2}$。選項 (C) 簡直是送給你的施捨。
- 整體系統分析：把這兩個物體看成一個整體。帶動整個系統前進的是 $M_2$ 的重力 $M_2 g$，而阻礙前進的只有摩擦力 $f$。總質量為 $M_1 + M_2$，加速度自然就是 $$a = \frac{M_2 g - f}{M_1 + M_2}$$
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