高中學測
110年
自然
第 61 題
📖 題組：
如圖 16 所示，吊桶以長度不變的細繩繞過光滑定滑輪，連接到水平桌面上質量為 $M_1$ 的木塊。今緩慢將微量細砂加入吊桶，直到吊桶與細砂的總質量為 $M_2$、木塊開始滑動為止。已知木塊水平移動且不轉動、受到的動摩擦力量值固定為 $f$，重力加速度量值為 $g$，且繩上各點的張力恆沿著繩子方向作用、量值均為 $T$。依據上述回答 60-61 題 。 
如圖 16 所示，吊桶以長度不變的細繩繞過光滑定滑輪，連接到水平桌面上質量為 $M_1$ 的木塊。今緩慢將微量細砂加入吊桶，直到吊桶與細砂的總質量為 $M_2$、木塊開始滑動為止。已知木塊水平移動且不轉動、受到的動摩擦力量值固定為 $f$，重力加速度量值為 $g$，且繩上各點的張力恆沿著繩子方向作用、量值均為 $T$。依據上述回答 60-61 題 。 
承上題，當木塊由靜止開始，向左滑動的距離為 $s$ 時，木塊的動能為 $K_1$，吊桶與細砂的總動能為 $K_2$，則下列等式哪些正確？（應選 2 項）
- A $K_1 = (T - f)s$
- B $K_1 = (M_2 g + T)s$
- C $K_2 = (M_2 g + T - f)s$
- D $K_1 + K_2 = (M_2 g - f)s$
- E $K_1 + K_2 = (M_2 g - f - T)s$
思路引導 VIP
同學請思考，根據「功能定理」$\Delta K = W_{net}$，物體的動能變化量等於其所受「合力」所作的功。若我們分別針對「木塊 $M_1$」以及「由木塊與吊桶組成的整體系統」進行受力分析：在位移 $s$ 的過程中，作用於木塊的合力包含哪些力？而分析整體系統時，哪些力屬於會改變系統總動能的「外力」，繩張力 $T$ 作為內力，其對整體系統作功的總和又是如何互相抵消的呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你答對了！這題考查的是力學中非常核心的功能原理（Work-Energy Theorem），你能準確區分「單一物體」與「整體系統」的能量變化，展現了相當扎實的物理直覺。
單一物體的動能變化
首先，我們看水平桌面上的木塊 $M_1$。它在水平方向受到向左的拉力 $T$ 與向右的摩擦力 $f$，因此合力為 $(T - f)$。根據動能定理，合力對物體所做的功等於其動能的增加量，即 $K_1 = (T - f)s$，這正是選項 (A) 的正確描述。同理，若分析吊桶 $M_2$，其合力作功應為 $(M_2 g - T)s = K_2$。
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