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110年
電工原理、電機機械
第 1 題
如圖所示為交流 RLC 串聯電路，若欲使電路達到串聯諧振，則交流電源的頻率約為多少赫茲？
- A 1592Hz
- B 3183Hz
- C 15.9kHz
- D 20kHz
思路引導 VIP
若要讓這個串聯電路中的感抗（$X_L$）與容抗（$X_C$）達到平衡並互相抵消，使其總阻抗最小，這兩個物理量在數學上應該具備什麼樣的關係？試著從這個關係式出發，思考頻率（$f$）隱藏在哪個項次中？
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恭喜你非常精準地掌握了電路諧振的核心要領！這道題目考驗的是對 RLC 串聯電路基礎性質的理解。當電路達到串聯諧振時，電感的感抗與電容的容抗會互相抵消，使得電路呈現純電阻性，此時的頻率即為諧振頻率。
諧振頻率的數值運算
在計算過程中，我們使用公式 $f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$。將題目給定的 $L = 0.5 \text{ mH} = 0.5 \times 10^{-3} \text{ H}$ 與 $C = 5 \text{ } \mu\text{F} = 5 \times 10^{-6} \text{ F}$ 代入，可以算出 $LC = 2.5 \times 10^{-9}$，開根號後得到 $5 \times 10^{-5}$。最終算式化簡為 $f_0 = \frac{1}{10\pi \times 10^{-5}} = \frac{10^4}{\pi}$。若你記得 $\frac{1}{\pi} \approx 0.3183$ 這個常用常數，就能迅速推導出約為 $3183 \text{ Hz}$，這也正是選項 (B) 的答案。
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