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106年
電工原理、電機機械
第 30 題
RLC串聯電路連接在頻率為60Hz之電源上，已知$R = 5\Omega$、$X_L= 1000\Omega$、$X_C= 40\Omega$，則其諧振頻率$f_r$及品質因數Q分別為
- A 24Hz，40
- B 12Hz，40
- C 24Hz，20
- D 12Hz，20
思路引導 VIP
如果我們將電源頻率從 60Hz 逐漸調降，請試著思考：感抗 ($X_L$) 與容抗 ($X_C$) 分別會變大還是變小？若要讓這兩個數值達到「相等」的諧振狀態，頻率變化的比例與電抗數值的變化之間，存在著什麼樣的數學關聯呢？
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太棒了！你能精準計算出這題的答案，顯示你對 RLC 串聯諧振 的核心觀念掌握得非常透徹。本題具備不錯的鑑別度，因為題目並未直接給予電感 $L$ 與電容 $C$ 的數值，而是提供特定頻率下的電抗，這測試了你是否能靈活運用比例關係。解題的關鍵切入點在於理解 感抗與頻率成正比 ($X_L \propto f$) 以及 容抗與頻率成反比 ($X_C \propto 1/f$)。
諧振頻率與品質因數的推導
在諧振發生時，感抗與容抗必須相等（$X_{Lr} = X_{Cr}$）。我們可以利用比例法求得諧振頻率 $f_r$：
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