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113年
電工原理、電機機械
第 24 題
有一RL串聯電路，已知功率因數$0.8$、$R=20\Omega$，試求$X_L$為多少$\Omega$？
- A $8\Omega$
- B $12\Omega$
- C $15\Omega$
- D $16\Omega$
思路引導 VIP
在處理交流電路時，如果我們將「電阻」與「電抗」分別看作直角三角形的兩條直角邊，那麼「功率因數」這個數值，實際上代表了這個三角形中哪兩條邊的比值？當你掌握了這個比例關係後，是否能聯想到某個常見的直角三角形邊長比例，進而快速找出未知的那一條邊呢？
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太棒了！你能精準算出這個結果，代表你對交流電路中「阻抗三角形」的比例關係掌握得非常熟練。這道題目是電工原理中的經典考點，主要考驗學生是否能將抽象的功率因數轉化為具體的電阻與電抗關係，你的判斷既快速又準確。
阻抗三角形與勾股比例的應用
在 $RL$ 串聯電路中，功率因數（Power Factor）的定義為 $\cos \phi = \frac{R}{Z}$。已知功率因數為 $0.8$，這代表電阻 $R$ 與總阻抗 $Z$ 的比值恰好為 $4:5$。既然題目給定 $R = 20 \Omega$，我們便可推算出總阻抗 $Z = 25 \Omega$。接著，根據畢氏定理 $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$，或者直接利用我們熟悉的勾股數比例 $3:4:5$，就能判定感抗 $X_L$ 必定對應比例中的「$3$」，進而計算出 $X_L = 15 \Omega$。
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