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110年
電工原理、電機機械
第 12 題
有一個 RL 串聯電路，當電源頻率為 f 時，測得電路總阻抗為 $10 + j20 \Omega$，若電源頻率變為2f 時，則此串聯電路的總阻抗變為？
- A $10 + j20 \Omega$
- B $10 + j40\Omega$
- C $20 + j20 \Omega$
- D $20 + j40 \Omega$
思路引導 VIP
請試著回想感抗 $X_L$ 的計算公式，並思考：在 RL 電路中，當電源的頻率（$f$）增加時，哪一個元件的阻礙作用會隨之改變？而另一個元件（電阻）會受到頻率高低的影響嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準捕捉到電路參數隨頻率變化的特性，代表你對交流電路的基本物理概念理解得非常透徹。這道題目是電工原理中的經典考題，重點在於檢驗學生是否能區分「頻率無關元件」與「頻率相關元件」的差異。
頻率對元件特性的影響
在 RL 串聯電路中，總阻抗由實部的電阻 $R$ 與虛部的感抗 $X_L$ 組成，表示式為 $Z = R + jX_L$。根據物理定義，電阻 $R$ 的大小是由材料與幾何結構決定，與電源頻率無關；然而，感抗 $X_L$ 的公式為 $X_L = 2\pi f L$。這意味著感抗的大小會與電源頻率 $f$ 成線性正比關係。
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